關(guān)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2
3
cos2x
,下列結(jié)論中不正確的是(  )
A、f(x)在區(qū)間(0,
π
4
)
上單調(diào)遞增
B、f(x)的一個對稱中心為(
π
6
,-
3
)
C、f(x)的最小正周期為π
D、當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時,f(x)的值域為[-2
3
,0]
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題:計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可化簡得f(x)=2sin(2x-
π
3
)-
3
,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性與定義域、值域?qū)、B、C、D四個選項逐一判斷即可.
解答: 解:∵f(x)=sin2x-
3
(1+cos2x)=sin2x-
3
cos2x-
3
=2(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)-
3
=2sin(2x-
π
3
)-
3

對于A,由-
π
2
≤2x-
π
3
π
2
得:-
π
12
≤x≤
12
,
∴f(x)=2sin(2x-
π
3
)-
3
在區(qū)間[-
π
12
,
12
]上單調(diào)遞增,而(0,
π
4
)?[-
π
12
,
12
],
∴f(x)在區(qū)間(0,
π
4
)上單調(diào)遞增,即A正確;
對于B,∵f(
π
6
)=2sin(2×
π
6
-
π
3
)-
3
=-
3

∴f(x)的一個對稱中心為(
π
6
,-
3
)正確;
對于C,∵f(x)=2sin(2x-
π
3
)-
3
的周期T=
2
=π,故C正確;
對于D,當(dāng)x∈[0,
π
2
]時,2x-
π
3
∈[-
π
3
,
3
],
∴sin(2x-
π
3
)∈[-
3
2
,1],2sin(2x-
π
3
)∈[-
3
,2],
∴f(x)的值域為[-2
3
,2-
3
],故D錯誤.
綜上所述,四選項中,只有D選項錯誤.
故選:D.
點評:本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性與值域,考查分析轉(zhuǎn)化與運算求解能力,屬于中檔題.
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在△ABC中,a=
3
-1
,b=
3
+1,c=2
2
,則角C等于(  )
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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數(shù)列{an}中,an=-2n2+9n+3,則此數(shù)列最大項的值是( 。
A、3
B、13
C、13
1
8
D、12

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A、±1
B、±
3
C、±
2
D、±2

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設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e(e為自然常數(shù)),則該函數(shù)曲線在x=1處的切線方程是( 。
A、ex-y=0
B、ex-y-e=0
C、ex-y+1=0
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已知f(x)=sinx2+acosx+
5
8
a
-
3
2
,若在x∈[0,
π
2
]上有f(x)≤1成立,求a的取值范圍.

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已知集合M={x|
ax-5
x2-a
<0}
,若3∈M,5∉M,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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