考點:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題:計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可化簡得f(x)=2sin(2x-
)-
,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性與定義域、值域?qū)、B、C、D四個選項逐一判斷即可.
解答:
解:∵f(x)=sin2x-
(1+cos2x)=sin2x-
cos2x-
=2(
sin2x-
cos2x)-
=2sin(2x-
)-
,
對于A,由-
≤2x-
≤
得:-
≤x≤
,
∴f(x)=2sin(2x-
)-
在區(qū)間[-
,
]上單調(diào)遞增,而(0,
)?[-
,
],
∴f(x)在區(qū)間(0,
)上單調(diào)遞增,即A正確;
對于B,∵f(
)=2sin(2×
-
)-
=-
,
∴f(x)的一個對稱中心為(
,-
)正確;
對于C,∵f(x)=2sin(2x-
)-
的周期T=
=π,故C正確;
對于D,當(dāng)x∈[0,
]時,2x-
∈[-
,
],
∴sin(2x-
)∈[-
,1],2sin(2x-
)∈[-
,2],
∴f(x)的值域為[-2
,2-
],故D錯誤.
綜上所述,四選項中,只有D選項錯誤.
故選:D.
點評:本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性與值域,考查分析轉(zhuǎn)化與運算求解能力,屬于中檔題.