Question

從0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字中選出4個(gè)不同的數(shù)字組成四位數(shù)．
（1）一共可以組成多少個(gè)四位數(shù)；
（2）一共可以組成多少個(gè)比1300大的四位數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：（1）0是特殊元素，不能排在首位，需要分步進(jìn)行，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，
（2）由題意需要分三類，第一類千位比1大的數(shù)，第二類千位是1的數(shù)，百位比3大的數(shù)，第二類千位是1的數(shù)，百位是3的數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：（1）分兩步，首位不能排0，有

A

1 6

種排法，后面三位從剩下的6個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)進(jìn)行排列，所以共有

A

1 6

•

A

3 6

=720．
答：一共可以組成720個(gè)四位數(shù)
（2）分三類，第一類千位比1大的數(shù)，其它三位任意排，有

A

1 5

•

A

3 6

=600個(gè)，
第二類千位是1的數(shù)，百位比3大的數(shù)，其它兩位任意排，有

A

1 3

•

A

2 5

=60個(gè)，
第二類千位是1的數(shù)，百位是3的數(shù)，其它兩位任意排，有

A

2 5

=20個(gè)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得比1300大的四位數(shù)共有600+60+20=680．
答：一共可以組成680個(gè)比1300大的四位數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類和分步計(jì)算原理的應(yīng)用，關(guān)鍵審清題意，是分步還是分類．