Question

若單調(diào)遞增數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+a_n+1+a_n+2=3n-6，且a₂=

1

2

a₁，則a₁的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a3=-3-

3

2

a1，a₄=a₁+3，由單調(diào)遞增數(shù)列{a_n}中，a₃＞a₂，a₄＞a₃，能求出a₁的取值范圍．

解答： 解：∵單調(diào)遞增數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+a_n+1+a_n+2=3n-6，且a₂=

1

2

a₁，
∴a1+

1

2

a1+a3=-3，解得a3=-3-

3

2

a1，

1

2

a1-3-

3

2

a1+a4=0，解得a₄=a₁+3，
單調(diào)遞增數(shù)列{a_n}中，a₃＞a₂，a₄＞a₃，
∴

-3- 3 2 a1＞ 1 2 a1 a1+3＞-3- 3 2 a1

，解得-

12

5

＜a1＜-

3

2

．
∴a₁的取值范圍是（-

12

5

，-

3

2

）．
故答案為：（-

12

5

，-

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查單調(diào)遞增數(shù)列中首項(xiàng)的取值值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，避免出現(xiàn)計(jì)算上的低級(jí)錯(cuò)誤．