Question

已知函數(shù)y=5sin(5x+

π

6

)-1，
（1）寫出函數(shù)的振幅、周期、初相；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值并寫出當(dāng)函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)x的相應(yīng)取值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義可求得y=5sin（5x+

π

6

）-1的振幅、周期、初相；
（2）利用正弦函數(shù)的最值，可求得函數(shù)的最大值和最小值及取得最大值和最小值時(shí)x的相應(yīng)取值．

解答： 解：（1）∵y=5sin（5x+

π

6

）-1，
∴其振幅A=5，周期T=

2π

5

，初相φ=

π

6

；
（2）由5x+

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

π

15

+

2kπ

5

，k∈Z．
∴當(dāng)x=

π

15

+

2kπ

5

（k∈Z）時(shí)，
函數(shù)y=5sin（5x+

π

6

）-1取得最大值4；
同理可得，當(dāng)x=-

2π

15

+

2kπ

5

（k∈Z）時(shí)，
函數(shù)y=5sin（5x+

π

6

）-1取得最小值-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，考查正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．