如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長(zhǎng)均相等．D，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．
（1）證明EF∥平面A1CD；
（2）證明平面A1CD⊥平面A1ABB1．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接ED，證明四邊形A1DEF是平行四邊形，可得EF∥A1D．利用線面平行的判定定理，即可證明EF∥平面A1CD；
（2）證明CD⊥面A1ABB1，即可證明平面A1CD⊥平面A1ABB1．
解答： 證明：（1）連接ED，∵ED∥AC，ED=
1
2
AC 
又∵F為A1C1的中點(diǎn)．
∴A1F∥DE，A1F=DE
∴四邊形A1DEF是平行四邊形
∴EF∥A1D
又A1D?平面A1CD，EF?平面A1CD
∴EF∥平面A1CD      　…（4分）
（2）∵A1A⊥平面ABC，
∴A1A⊥CD
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AB⊥CD
∴CD⊥面A1ABB1，
∴平面A1CD⊥平面A1ABB1．…（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，面面垂直，正確運(yùn)用線面平行，面面垂直的判定定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AC=BC=2，沿其中位線DE將平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱錐A-BCDE，設(shè)CD、BE、AE、AD的中點(diǎn)分別為M、N、P、Q．

（1）求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面；
（2）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（3）求異面直線BE與MQ所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1直角△ABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別是BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD（如圖2）
（Ⅰ）求證：A1D⊥EC；
（Ⅱ）判斷如下兩個(gè)兩個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由．
①BC∥平面A1DE     
②EB∥平面A1DC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集為（-3，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，求y=
f(x)-21
x+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)、G分別是AB，PB，CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EFG∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，G是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且GA=GC，GB=GD，求證：GO⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn)，G是AE，DF的交點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：面ADEF⊥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，頂點(diǎn)C在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，頂點(diǎn)A、B、V分別在x、y、z軸上，D是AB的中點(diǎn)，且AC=BC=2，∠VDC=θ．
（Ⅰ）當(dāng)θ=
π
3
時(shí)，求向量
AC
與
VD
夾角α的余弦值的大小；
（Ⅱ）當(dāng)角θ變化時(shí)，求直線BC與平面VAB所成角的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案