設(shè)圓x2+y2=4的一條切線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則|AB|的最小值為（　�。�
A、4
B、4
2
C、6
D、8
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)切線方程為
x
a
+
y
b
=1，由圓心到直線的距離等于半徑得2
a2+b2
≤
a2+b2
2
，令 t=
a2+b2
，則t2-4t≥0，由此求得t的最小值為4，即為所求．
解答： 解：設(shè)切線方程為
x
a
+
y
b
=1，即 bx+ay-ab=0，由圓心到直線的距離等于半徑得
|0+0-ab|
a2+b2
=2，∴|a||b|=2
a2+b2
≤
a2+b2
2
，令 t=
a2+b2
，
則t2-4t≥0，t≥4，故t的最小值為4．由題意知t=|AB|，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了換元的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，設(shè)F（x）=f（x+4），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，圓x2+y2=b-a的面積的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（
1
2
x-
2
）n，其中n=3
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則f（x）的展開式中x2的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=3”是“函數(shù)f（x）=|3x-a|在[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)的”（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m∈R，且
2-mi
1+i
是純虛數(shù)，則（
2-mi
2+mi
）2008等于（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
2
x+1
＜1的解集是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a＞m＞1”是“l(fā)ogam＜1”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，則|AB|等于（　�。�
A、12B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜x）個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
8

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