Question

已知i是虛數單位，m∈R，且

2-mi

1+i

是純虛數，則（

2-mi

2+mi

）²⁰⁰⁸等于（　　）

• A、1
• B、-1
• C、i
• D、-i

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：化簡復數為a+bi的形式，通過復數是純虛數，求出m，然后求解所求結果．

解答： 解：

2-mi

1+i

=

(2-mi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-m+(-2-m)i

2

，
∵

2-mi

1+i

是純虛數，∴2-m=0且-2-m≠0，解得m=2，
∴（

2-mi

2+mi

）²⁰⁰⁸=（

2-2i

2+2i

）²⁰⁰⁸=（

1-i

1+i

）²⁰⁰⁸=[（

1-i

1+i

）²]¹⁰⁰⁴=（

-2i

2i

）¹⁰⁰⁴=1．
故選：A．

點評：本題考查復數的基本運算，復數的基本概念的應用，考查計算能力．