Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

4

3

a_n-

2

3

（n∈N⁺），則a₁=

 

，a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得a₁=S₁=

4

3

a1-

2

3

，由此能求出a₁=2；n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

4

3

an-

4

3

an-1，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵S_n=

4

3

a_n-

2

3

，
∴a₁=S₁=

4

3

a1-

2

3

，
解得a₁=2．
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=

4

3

an-

4

3

an-1，
∴

an

an-1

=4，
∴a_n=2•4^n-1=2^2n-1，
n=1時(shí)，也成立，
∴a_n=2^2n-1，n∈N^*．
故答案為：2，2^2n-1，n∈N^*．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．