Question

19．定義行列式運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cos2x}\\{1}&{sin2x}\end{array}|$，則要得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將y=2cos2x的圖象（　�。�（　　）

• A． 向左平移$\frac{2π}{3}$個單位
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位
• C． 向右平移$\frac{2π}{3}$個單位
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位

Answer 1

分析 由二階行列式的性質(zhì)得：f（x）=$\sqrt{3}sin2x-cos2x$，再由三角函數(shù)恒等式和誘導(dǎo)公式得到f（x）=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$），由此利用三角函數(shù)圖象的平移變換能求出結(jié)果．

解答 解：f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cos2x}\\{1}&{sin2x}\end{array}|$=$\sqrt{3}sin2x-cos2x$
=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）=2cos[$\frac{π}{2}$-（2x-$\frac{π}{6}$）]=2cos（2x-$\frac{2π}{3}$），
∴要得到函數(shù)f（x）的圖象，
只需將y=2cos2x的圖象y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二階行列式、三角恒等式、三角函數(shù)圖象的平移變換誘導(dǎo)公式等知識的合理運用．