已知圓A：（x+3）2+y2=100，圓A內(nèi)一定點B（3，0），動圓P過B點且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)動圓圓心P，半徑為r，利用兩圓相切內(nèi)切，兩圓心距和兩半徑之間的關(guān)系列出PA和PB的關(guān)系式，正好符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程即可．
解答： 解：設(shè)動圓圓心P（x，y），半徑為r，⊙A的圓心為A（-3，0），半徑為10，
又因為動圓過點B，所以r=PB，
若動圓P與⊙A相內(nèi)切，則有PA=10-r=10-PB，即PA+PB=10 
由③④得|PA+PB|=10＞|AB|=6
故P點的軌跡為以A和B為焦點的橢圓，且a=5，c=3，所以b2=a2-c2=16
所以動員圓心的方程為
x2
25
+
y2
16
=1．
點評：本題考查兩圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和定義法求軌跡方程，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c，d∈R，則下列命題中一定成立的是（　　）
A、若a＞b，c＞d則a＞c
B、若a＞b，則ac＞bc
C、若a＞-b，則c-a＜c+b
D、若a2＞b2，則a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程z2=
.
z
，其中z為復(fù)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=AD=2BC=2，CD=
3
．
（1）求證：PE∥平面BDM；　
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）．
（2）解不等式f（2x-3）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

攀枝花市歡樂陽光節(jié)是攀枝花市的一次向外界展示攀枝花的盛會，為了搞好接待工作，組委會在某大學(xué)招募了8名男志愿者和5名女志愿者（分成甲乙兩組），招募時志愿者的個人綜合素質(zhì)測評成績?nèi)鐖D所示．
（Ⅰ）問男志愿者和女志愿者的平均個人綜合素質(zhì)測評成績哪個更高？
（Ⅱ）現(xiàn)從甲乙兩組個人綜合素質(zhì)測評為優(yōu)秀（成績在80分以上為優(yōu)秀）
的志愿者中隨機抽取2名志愿者負(fù)責(zé)接待外賓，要求2人中至少有一名女志
愿者的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點為F，⊙M的同心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點作傾斜角為
π
3
的直線n，交l于點A，交⊙M于另一點B，且|AO|=|OB|=2．
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的相線l1、l2，設(shè)l1與拋物線C相交于點P、Q，l2與拋物線C相交于點G、H，求
PG
•
HQ
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log2x-2）（log4x-
1
2
）
（1）當(dāng)x∈[2，4]時，求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案