已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an
3n

（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)Sn=
a1
3
+
a2
4
+
a3
5
+…+
an
n+2
，求滿足不等式
1
128
＜
Sn
S2n
＜
1
4
的所有正整數(shù)n的值．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差關(guān)系的確定,數(shù)列與不等式的綜合
專題：計(jì)算題
分析：（I）由已知求出bn+1-bn=
an+1
3n+1
-
an
3n
=
an+1-3an
3n+1
=
3n
3n+1
=
1
3
滿足等差數(shù)列的定義．
（II）由題意可先求an，進(jìn)一步求出 
an
n+2
=3n-1利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn 求出滿足不等式
1
128
＜
Sn
S2n
＜
1
4
的所有正整數(shù)n的值．
解答： （I）證明：∵bn=
an
3n
，an+1-3an=3n（n∈N*），
∴bn+1-bn=
an+1
3n+1
-
an
3n

=
an+1-3an
3n+1

=
3n
3n+1
=
1
3

∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為
1
3
的等差數(shù)列．
（II）bn=1+
1
3
(n-1)=
n+2
3
，
∵an=3nbn=(n+2)•3n-1，
∴
an
n+2
=3n-1，
∴Sn=
a1
3
+
a2
4
+
a3
5
+…+
an
n+2

=1+3+32+33…+3n-1
=
1-3n
1-3
=
3n-1
2
，
∴S2n=
32n-1
2
，
∴
Sn
S2n
=
1
3n+1
，
1
128
＜
Sn
S2n
＜
1
4

∴
1
128
＜
1
3n+1
＜
1
4

解得1＜n＜5
∴n=2，3，4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式證明等差數(shù)列，及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和方法的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題：
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
恒過(guò)樣本中心（
.
x
，
.
y
），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；
③復(fù)數(shù)z=（a-2i）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a＜0“是“點(diǎn)M在第四象限”的充要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合{5，6}等于（　�。�
A、M∪N
B、M∩N
C、（∁UM）∪（∁UN）
D、（∁UM）∩（∁UN）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)Sn=a1+a2+…+an，Tn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，且（2-Sn）（1+Tn）=2，n∈N*．
（1）設(shè)bn=2-Sn，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=
1
2
nan，求集合{（m，k，r）|cm+cr=2ck，m＜k＜r，m，k，r∈N*}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)到到右頂點(diǎn)的距離為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得|
OA
+2
OB
|=|
OA
-2
OB
|成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)取得極值-2，
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=x4-2x2-3，對(duì)任意x∈[-
3
，
3
]都有f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值，并寫(xiě)出函數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若m=
2an
2n+2
，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=
1，  n=1
bn-1+m，n≥2
，求證：數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n-1；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，（1-n）•（Sn+n+2）+（n+p）•2n+1＜2恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位cm）如圖所示，則此幾何體的體積是
 
cm3．

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