Question

7．當x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，k+tan（2x-$\frac{π}{3}$）的值總大于0，求實數(shù)k的范圍．

Answer 1

分析 由已知中x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得tan（2x-$\frac{π}{3}$），進而由值總大于0，得到k的取值范圍．

解答 解：當x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，2x-$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{π}{3}$]，
故tan（2x-$\frac{π}{3}$）∈[0，$\sqrt{3}$]，
則k+tan（2x-$\frac{π}{3}$）∈[k，k$+\sqrt{3}$]，
若k+tan（2x-$\frac{π}{3}$）的值總大于0，
則k＞0，
故k的取值范圍是：（0，+∞）．

點評 本題考查的知識點是正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．