Question

12．下列函數(shù)中，周期為2的奇函數(shù)為（　�。�

• A． y=sin2x
• B． y=cos2πx
• C． y=cos[2（πx-$\frac{π}{4}$）]-$\frac{1}{2}$
• D． y=tan$\frac{π}{2}$x

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的2個條件：①奇函數(shù)；③以2為周期的函數(shù)，我們結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切型函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個答案中的函數(shù)，即可得到答案．

解答 解：A中，y=sin2x，可求周期T=$\frac{2π}{2}$=π，不滿足；
B中，y=cos2πx，可求周期T=$\frac{2π}{2π}$=1，不滿足；
C中，y=cos[2（πx-$\frac{π}{4}$）]-$\frac{1}{2}$=sin2πx$-\frac{1}{2}$，可求周期T=$\frac{2π}{2π}$=1，不滿足；
D中，y=tan$\frac{π}{2}$x，可求周期T=$\frac{π}{\frac{π}{2}}$=2，又tan（-$\frac{π}{2}$x）=-tan$\frac{π}{2}$x，滿足條件．
故選：D．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計算能力，屬于中檔題．