Question

若點(diǎn)P（x，y）滿足x-y+1=0，則當(dāng)

x2+y2+2x+10y+26

-

x2+y2-6y+9

取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：結(jié)合圖形，根據(jù)題意，找出滿足條件的點(diǎn)P是過M（-1，-5）與N₁（2，1）的直線與x-y+1=0的交點(diǎn)；求出即可．

解答： 解：根據(jù)題意，得點(diǎn)P（x，y）在直線x-y+1=0上，
當(dāng)

x2+y2+2x+10y+26

-

x2+y2-6y+9

=

(x+1)2+(y+5)2

-

x2+(y-3)2

取得最大值時(shí)，
設(shè)N關(guān)于直線x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)是N₁，
∴點(diǎn)P是過M（-1，-5）與N₁（2，1）的直線與x-y+1=0的交點(diǎn)；
如圖所示，；
∴直線MN₁的方程是

y-1

-5-1

=

x-2

-1-2

，
即y=2x-3；
∴

y=2x-3 x-y+1=0

，
解得

x=4 y=5

，
∴P的坐標(biāo)為（4，5）；
故答案為：（4，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面中點(diǎn)到直線的距離問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形解答，是易錯(cuò)題．