若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點M與終點A、B、C互不重合且無三點共線，點O是空間中任一點，則下列選項中的關系肯定能使向量
MA
，
MB
，
MC
構成一個空間基底的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
MA
=
MB
+
MC
C、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應用
分析：A．由
OM
=
OA
+
OB
+
OC
，且向量
MA
，
MB
，
MC
的起點M與終點A、B、C互不重合且無三點共線，由空間平行六面體法則即可判斷出；
B．由
MA
=
MB
+
MC
，利用平面向量基本定理可知：向量
MA
，
MB
，
MC
共面；
C．由
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，
1
3
+
1
3
+
1
3
=1，利用平面向量基本定理可知：點M在平面ABC內；
D．由
MA
=2
MB
-
MC
可知：向量
MA
，
MB
，
MC
共面．
解答： 解：A．由
OM
=
OA
+
OB
+
OC
，且向量
MA
，
MB
，
MC
的起點M與終點A、B、C互不重合且無三點共線，由空間平行六面體法則可知：OM是以點O為頂點的對角線，∴向量
MA
，
MB
，
MC
能構成一個空間基底；
B．∵
MA
=
MB
+
MC
，∴向量
MA
，
MB
，
MC
共面，不能構成一個空間基底；
C．∵
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，
1
3
+
1
3
+
1
3
=1，∴點M在平面ABC內，因此向量
MA
，
MB
，
MC
不能構成一個空間基底；
D．由
MA
=2
MB
-
MC
可知：向量
MA
，
MB
，
MC
共面，因此不能構成空間的一個基底．
綜上可得：只有A正確．
故選：A．
點評：本題考查了平面向量基本定理、空間向量基本定理，考查了推理能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足
3
x
+
1
y
=5，則3x+4y的最小值是（　�。�
A、
24
5
B、
28
5
C、5
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3x-sinx的零點個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的流程圖，若輸出結果為
1
2
，則輸入實數(shù)x的值是（　�。�
A、
3
2
B、
1
4
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是2和6的等差中項，則a為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、4
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用數(shù)學歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…
1
2n-1
＜f（n）�。╪≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（　�。�
A、2項
B、k項
C、2k-1項
D、2k項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
1-2i
3+i
等于（　　）
A、
5-7i
10
B、
1+7i
10
C、
1-7i
8
D、
1-7i
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復數(shù)（1+
1
i
）2的值是（　　）
A、2iB、2C、-2iD、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求（
x
-
3x
）9展開式中的x4項．

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