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在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，證明：
（1）bcosC+ccosB=a
（2）
cosA+cosB
a+b
=
2sin2
C
2
c
．
考點：正弦定理的應用
專題：計算題,解三角形
分析：根據正弦定理和余弦定理分別進行證明即可．
解答： 證明：（1）由正弦定理
a
sin?A
=
b
sin?B
=
c
sin?C
=2R得：
bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin（B+C）=2RsinA=a成立．
（2）由（1）知，bcosC+ccosB=a，acosC+ccosA=b，
∴bcosC+ccosB+acosC+ccosA=a+b，
即c（cosB+cosA）=（a+b）（1-cosC）=（a+b）•2sin2
C
2
，
∴
cosA+cosB
a+b
=
2sin2
C
2
c
，成立．
點評：本題主要考查三角恒等式的證明，利用正弦定理和余弦定理是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上為增函數的是（　�。�
A、f（x）=2x+1
B、f（x）=2x2
C、f（x）=-
1
x
D、f（x）=-|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和Sn；且a4-a2=8，S10=190．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數列{
1
anan+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合B={x|x⊆A}，集合A={a，b，c}，試用列舉法寫出集合B，并說明此時集合A、B之間是什么關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是單調減函數．
（1）若a＞0，比較f(a+
3
a
)與f（3）的大�。�
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F是BB1的中點，G是AB1的中點，EA=
1
2
．試建立適當的坐標系，并確定E，F，G三點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2-ax+1＞0”為真命題，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有10元、20元、50元人民幣各一張，100元人民幣兩張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數是
 
．

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