Question

1．用在矩陣行列式中所學(xué)的知識(shí)和方法，解方程組：$\left\{\begin{array}{l}mx+y=-1\\ 3mx-my=2m+3\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先求出D=$|\begin{array}{l}{m}&{1}\\{3m}&{-m}\end{array}|$=-m²-3m，當(dāng)D≠0時(shí)，原方程組有唯一的解；當(dāng)D=0時(shí)，原方程組無(wú)解或有無(wú)數(shù)個(gè)解．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}mx+y=-1\\ 3mx-my=2m+3\end{array}\right.$，
∴D=$|\begin{array}{l}{m}&{1}\\{3m}&{-m}\end{array}|$=-m²-3m，
當(dāng)D=-m²-3m≠0，即m≠0且m≠-3時(shí)，
方程組有唯一的解$x=\frac{1}{D}$$|\begin{array}{l}{-1}&{1}\\{2m+3}&{-m}\end{array}|$=$\frac{1}{m}$，y=$\frac{1}{D}$$|\begin{array}{l}{m}&{-1}\\{3m}&{2m+3}\end{array}|$=-2．
當(dāng)D=-m²-3m=0，即m=0或m=-3時(shí)，原方程無(wú)解或有無(wú)數(shù)個(gè)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次方程組的矩陣形式的解法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意系數(shù)矩陣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．