【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B1，B2是橢圓的短軸端點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)B1，B2的一動點(diǎn)．當(dāng)直線PB1的方程為時，線段PB1的長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Q滿足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．

【答案】（1）；（2）2

【解析】試題分析： 由中，令，得，求出b＝3，然后，算出 QB1的斜率為，表示直線QB1的方程和QB2的方程，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，代入，求出結(jié)果

解析：設(shè)， ．

（1）在中，令，得，從而b＝3．

由 得，所以．

因?yàn)?/span>， 所以，解得．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）直線PB1的斜率為，由所以直線QB1的斜率為． 于是直線QB1的方程為： ．

同理，QB2的方程為： ．

聯(lián)立兩直線方程，消去y，得．

因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，從而．

所以，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費(fèi)和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

由散點(diǎn)圖知，按建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令，則，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當(dāng)年宣傳費(fèi)時，年利潤的預(yù)報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)教育部最新消息，2020年高考數(shù)學(xué)將是最后一年實(shí)行文理分科，由于課程大綱與命題方向出現(xiàn)了變動，試題難度也可能會做出相應(yīng)調(diào)整.為了評估學(xué)生在2020年高考復(fù)習(xí)情況，某中學(xué)組織本校540名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取60和30份數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)分組

文科頻數(shù)

12

4

10

11

23

理科頻數(shù)

3

7

2

10

8

由此可估計(jì)文科考生的不及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）大約為（ ）

A.128B.156C.204D.132

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測站通過長時間的觀測，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中為時間，為水深.當(dāng)時，海水上漲至最高5米.

（1）作出函數(shù)在內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；

（2）求海水水深持續(xù)加大的時間區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；

②騎自行車者是變速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動；

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．

其中，正確信息的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面,分別是線段的中點(diǎn)，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．

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