已知函數(shù)f(x)=k2x4-
2
3
x3-kx2+2x，是否存在實數(shù)k，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增？若存在，求出所有k值；若不存在，請說明理由．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由k=
1
2
f'（x）=4k2x3-2x2-2kx+2，令f′（2）=0，得k=-
3
8
，k=
1
2
，經(jīng)過檢驗得出結(jié)論．
解答： 解：存在   
∵k=
1
2
f'（x）=4k2x3-2x2-2kx+2
令f′（2）=0，得k=-
3
8
，k=
1
2
，
當(dāng)k=-
3
8
時，在（1，2）上有f′（
3
2
）＞0，不符題意，舍；
k=
1
2
時，f'（x）=x3-2x2-x-+2=（x+1）（x-1）（x-2）
在（1，2）上f'（x）＜0，在（2，+∞）上f'（x）＞0
即函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增，
 所以k=
1
2
．
點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將編號為1，2，3，4，5，6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，4號球、5號球、6號球互不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（　�。�
A、4B、24C、72D、144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是
2
3
，每次測試通過與否互相獨立．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x1＞0，x2＞0且x1+x2=1，求x1log2x1+x2log2x2的最小值；
（2）已知xi＞0（i=1，2，3，4）且x1+x2+x3+x4=1，求證：x1log2x1+x2log2x2+x3log2x3+x4log2x4≥-2；
（3）已知xi＞0（i=1，2，3，4，5，6，7，8）且x1+x2+x3+…+x8=1，類比（2）給出一個你認(rèn)為正確的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是長方形海域，其中AB=10海里，AD=10
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海里．現(xiàn)有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在A處同時出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且∠PAQ=
π
4
（其中P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域為平面四邊形APCQ圍成的海平面．設(shè)∠PAB=θ，搜索區(qū)域的面積為S． 
（1）試建立S與tanθ的關(guān)系式，并指出tanθ的取值范圍；
（2）求S的最大值，并指出此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2-4x+4a．
（1）若f′（-1）=0，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是單調(diào)遞增的，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
3n-1，(n為偶數(shù))
2n，(n為奇數(shù))
，Sn是其前n項的和，求S9和S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ADF-BCH中，側(cè)面ABCD是菱形，F(xiàn)A=FD，∠BAD=60°，E是AD的中點，點Q在線段FC上．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面EFB；
（Ⅱ）若Q是FC的中點，求證：FA∥平面BDQ
（Ⅲ）若VF-BCDE=2VQ-ABCD，試求
CF
CQ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：
成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
男生
女生
總計
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？
（注：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
（3）若從成績在[130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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同步練習(xí)冊答案