Question

已知函數(shù)f(x)=k2x4-

2

3

x3-kx2+2x，是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增？若存在，求出所有k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由k=

1

2

f'（x）=4k²x³-2x²-2kx+2，令f′（2）=0，得k=-

3

8

，k=

1

2

，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得出結(jié)論．

解答： 解：存在   
∵k=

1

2

f'（x）=4k²x³-2x²-2kx+2
令f′（2）=0，得k=-

3

8

，k=

1

2

，
當(dāng)k=-

3

8

時(shí)，在（1，2）上有f′（

3

2

）＞0，不符題意，舍；
k=

1

2

時(shí)，f'（x）=x³-2x²-x-+2=（x+1）（x-1）（x-2）
在（1，2）上f'（x）＜0，在（2，+∞）上f'（x）＞0
即函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增，
 所以k=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．