Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+…+f（

2013π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)圖象求得A和T，然后利用周期公式求得ω，再把點(diǎn)(

π

12

，2)代入函數(shù)解析式求得φ，則函數(shù)解析式可求；
（2）求出f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+f（

4π

4

）的值，結(jié)合（1）中求出的函數(shù)周期最后得結(jié)論．

解答： 解：（1）由圖象可知A=2，周期T=2(

7π

12

-

π

12

)=π，
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2．
則f（x）=2sin（2x+φ）．
由圖象過點(diǎn)(

π

12

，2)，得2sin(2×

π

12

+φ)=2，
即sin（

π

6

+φ）=1，取

π

6

+φ=

π

2

，得φ=

π

3

．
故f(x)=2sin(2x+

π

3

)；
（2）由（1）可知f（x）的周期為π，
∵f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+f（

4π

4

）=1-2

3

-1+2

3

=0，
∴f（

π

4

）+f（

2π

4

）+f（

3π

4

）+…+f（

2013π

4

）=0×503+f(

2013π

4

)=f(

π

4

)=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)的周期性，訓(xùn)練了三角函數(shù)值得求法，是基礎(chǔ)題．