已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+x有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2-x，將零點問題轉(zhuǎn)化為交點問題，而h（x）=x（ax-1），①a≤0時，g（x）和h（x）只有一個交點，通過圖象一目了然．
解答： 解：若函數(shù)f（x）=lnx-ax2+x有兩個不同的零點，
不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2-x，
將零點問題轉(zhuǎn)化為交點問題，
而h（x）=x（ax-1），
①a≤0時，g（x）和h（x）只有一個交點，
②a＞0時，
如圖示：
，
∴a＞0，
故答案為：（0，+∞）．
點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足：Sn2+2nSn-22n+1=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
2n-1
(Sn-1)(an-1)
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中，正確的有
 
（填序號）
①因為P∈α，Q∈α，所以PQ∈α；      
②因為P∈α，Q∈β，所以α∩β=PQ；
③因為AB⊆α，C∈AB，D∈AB，所以CD⊆α；
④因為AB⊆α，AB⊆β，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，若連接F1，F(xiàn)2，P三點恰好能構(gòu)成直角三角形，則點P到y(tǒng)軸的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin(
π
2
+α)tan(π-α)
cos(
π
2
-α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z-i=
3+i
i
（i是虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠用A，B，C三種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有A，B，C三種原料分別為8噸、10噸、11噸；每生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品需要1噸A原料、2噸B原料、1噸C原料，可獲利3萬元；每生產(chǎn)一噸乙產(chǎn)品需要2噸A原料、1噸B原料、3噸C原料，可獲利2萬元；則該工廠最大可獲利
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
3π
2
0
cosxdx=（　�。�
A、-1B、-2C、1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則S20=（　　）
A、180B、220
C、580D、410

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