Question

如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1200米，請(qǐng)問(wèn)：兩位登山愛(ài)好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．（即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)）

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,解三角形

分析：先利用正弦定理，求出AD，再在△ADC中，由余弦定理，求出DC，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由∠ADC=150°知∠ADB=30°，
由正弦定理得

1

sin300

=

AD

sin1200

，所以，AD=

3

．---------------------------------------（4分）
在△ADC中，由余弦定理得：|AC|²=|AD|²+|DC|²-2|AD|•|DC|cos150°，
即32=(

3

)2+DC2-2•

3

•DCcos1500，即DC²+3•DC-6=0，
解得DC=

-3+ 33

2

≈1.372（千米），----------------------------------------（10分）
所以|BC|≈2.372（千米），--------------------------------------------------------（12分）
由于2.372＜2.4，所以?xún)晌坏巧綈?ài)好者能夠在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰．---（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查正弦定理、余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．