一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱，那么對定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù)f（x）=
4x
4x+m
的圖象關(guān)于點M（
1
2
，
1
2
）對稱，則常數(shù)m的值為
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的圖象與圖象變化
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)關(guān)于點對稱的關(guān)系式，解方程即可得到結(jié)論．
解答： 解；∵函數(shù)f（x）=
4x
4x+m
的圖象關(guān)于點M（
1
2
，
1
2
）對稱，
∴f（x）+f（1-x）=1，
即當x=
1
2
時，f（
1
2
）+f（
1
2
）=1，
即f（
1
2
）=
1
2
，
則f（
1
2
）
4
1
2
4
1
2
+m
=
2
2+m
=
1
2
，解得m=2，
故答案為：2
點評：本題主要考查函數(shù)對稱性的應用，根據(jù)定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈（
π
2
，π），cosθ=-
4
5
，求sin2θ及cos（θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學高三年級共有學生1000人參加期中考試，今隨機抽取50人，對本次考試數(shù)學卷第20題的得分情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖，在本年級中估計該題得分不低于11分的學生人數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，x≤0
x2-x，x＞0
，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”．若{an}為和等比數(shù)列，且a1=1，a6=2a5，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈（
π
2
，π），sinθ=
4
5
，則sin（θ+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集為（-∞，1），則不等式
x-2
ax-b
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體P-ABC的外接球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P-ABC的體積為
9
3
2
，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（-4）、f（π）、f（-1）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f（π）＞f（-1）＞f（-4）
B、f（-1）＞f（-4）＞f（π）
C、f（-4）＞f（π）＞f（-1）
D、f（-4）＞f（-1）＞f（π）

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