已知θ∈（
π
2
，π），cosθ=-
4
5
，求sin2θ及cos（θ+
π
3
）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ 的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（θ+
π
3
）的值．
解答： 解：∵已知θ∈（
π
2
，π），cosθ=-
4
5
，∴sinθ=
1-cos2θ
=
3
5
，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×
3
5
×（-
4
5
）=-
24
25
．
∴cos（θ+
π
3
）=cosθcos
π
3
-sinθsin
π
3
=-
4
5
×
1
2
-
3
5
×
3
2
=
-4-3
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x+2，(x≤-1)
x2，(-1＜x＜2)
2x，(x≥2)
，
（1）求f[f（1.5）]值；
（2）若f（x）=3，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+bx的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系；
（Ⅱ）對(duì)任意可取的實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求證：2f（x）≤|3a-5|+3a+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=n（2-Sn），n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x-1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a=2，c=2
3
，f（
C
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y-3≥0
2x+y-3≤0
，向量
a
=（y，s+x），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，則s的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞
2
）的兩條漸近線的夾角為
π
3
，則雙曲線的離心率的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)G（x）=
f(x)，f(x)≤g(x)
g(x)，f(x)＞g(x)
的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，那么對(duì)定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù)f（x）=
4x
4x+m
的圖象關(guān)于點(diǎn)M（
1
2
，
1
2
）對(duì)稱，則常數(shù)m的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案