Question

【題目】電商中“貓狗大戰(zhàn)”在節(jié)日期間的競(jìng)爭(zhēng)異常激烈，在剛過(guò)去的618全民年中購(gòu)物節(jié)中，某東當(dāng)日交易額達(dá)1195億元，現(xiàn)從該電商“剁手黨”中隨機(jī)抽取100名顧客進(jìn)行回訪，按顧客的年齡分成了6組，得到如下所示的頻率直方圖．
（1）求顧客年齡的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（每一組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)做代表）；
（2）用樣本數(shù)據(jù)的頻率估計(jì)總體分布中的概率，則從全部顧客中任取3人，記隨機(jī)變量X為顧客中年齡小于25歲的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：頻率分布直方圖中，[25，35）對(duì)應(yīng)的小矩形最高，

∴眾數(shù)為m= =30，

由頻率分布直方圖，得：

0.01×10+0.02×10=0.3＜0.5，

0.3+0.03×10=0.6＞0.5，

∴中位數(shù)在區(qū)間[25，35）內(nèi)，設(shè)為n，

則（n﹣25）×0.03+0.3=0.5，

解得n≈31.7；

平均數(shù)為 =0.01×10×10+0.02×10×20+0.03×10×30

+0.025×10×40+0.01×10×50+0.005×10×60=32

（2）解：用樣本頻率估計(jì)總體頻率，知年齡小于25歲的概率為0.3，且X～B（3，0.3），

∴P（X=0）= （1﹣0.3）3=0.343，

P（X=1）= （1﹣0.3）20.3=0.441，

P（X=2）= （1﹣0.3）0.32=0.189，

P（X=3）= 0.33=0.027；

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

數(shù)學(xué)期望為EX=3×0.3=0.9

【解析】（1）頻率分布直方圖中，根據(jù)小矩形最高的一組底邊中點(diǎn)坐標(biāo)求出眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的值，根據(jù)每一組底邊中點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頻率的乘積求和求出平均數(shù)；（2）用樣本頻率估計(jì)總體頻率得年齡小于25歲的概率值，利用X～B（3，0.3）求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案．