4.若向量$\overrightarrow{a}$的一種正交分解是$\overrightarrow{a}$=λ1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ2$\overrightarrow{{e}_{2}}$(λ1,λ2∈R),則正確的是(4)
(1)$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$(2)|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|(3)$\overrightarrow{{e}_{1}}$∥$\overrightarrow{{e}_{2}}$(4)$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{e}_{2}}$.

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}={λ}_{1}\overrightarrow{{e}_{1}}+{λ}_{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$為向量$\overrightarrow{a}$的正交分解,從而便有$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$.

解答 解:∵是沿$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的正交分解;
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$;
∴正確的是(4).
故答案為:(4).

點評 考查向量的正交分解的概念,清楚正交基的概念.

練習冊系列答案
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