Question

已知f（x）=

ax(x＞1) (7- a 2 )x+2(x≤1)

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（1，14）
• C、（6，14）
• D、[6，14）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得，a＞1①，7-

a

2

＞0②，由單調(diào)遞增的定義可知，a≥7-

a

2

+2③，由①②③求得交集即可．

解答： 解：∵f（x）=

ax(x＞1) (7- a 2 )x+2(x≤1)

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
∴x＞1時(shí)為增，即a＞1①
x≤1時(shí)也為增，即有7-

a

2

＞0②
又由單調(diào)遞增的定義可知，a≥7-

a

2

+2③
由②得，a＜14，
由③得，a≥6，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：6≤a＜14．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，注意分段函數(shù)的分界點(diǎn)的情況，是一道中檔題，也是易錯(cuò)題．