已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點(diǎn)F（1，0）．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是直線l：x=2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P、Q兩點(diǎn)，則PO=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：用點(diǎn)斜式寫(xiě)出FP的方程，再由OP⊥PM，斜率之積等于-1得到一個(gè)等式，把FP的方程代入等式化簡(jiǎn)，可得x2+y2=2，即可求出線段PO的長(zhǎng)．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)M（2，m），
∵F（1，0）
∴FP的方程為：y-0=
-2
m
（x-1）①，
∵過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)P，
∴OP⊥PM，∴kOP•kPM=-1，
即
y
x
•
y-m
x-2
=-1，∴x2+y2=2x+my  ②，
把①代入②得：x2+y2=2x+my=2x+m•
-2
m
（x-1）=2，
∴|OP|=
x2+y2
=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程、直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)全集U=R，且A={x|x＜-1或x＞2}，B={y|y=x2+a}，若∁uA⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（2x+1）=x2-3x+2的定義域是[1，2]，則函數(shù)f（x）的定義域是
 
．

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數(shù)列a0，a1，a2，…，滿足：a0=
3
，an+1=[an]+
1
{an}
 （[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分），則a2012=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x丨x=t2+1}，B={x丨x（x-1）=0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x∈A時(shí)，有
1
x
∈A，則稱(chēng)A是“和諧集合”．集合M={-1，0，
1
3
，
1
4
，1，2，3，4}的所有非空子集中“和諧集合“的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)對(duì)某路段公路上行駛的汽車(chē)速度實(shí)施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車(chē)進(jìn)行測(cè)速分析，得到如圖所示的時(shí)速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時(shí)速在70km/h以下的汽車(chē)有
 
輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)度分別為a、b、c，且a2+b2-c2=
3
ab，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

按序給出a、b兩類(lèi)元素，a類(lèi)是甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸，b類(lèi)中的元素排序?yàn)樽�，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥，在a、b兩類(lèi)中各取一個(gè)元素組成一個(gè)排列，分別求滿足下列條件的排列的個(gè)數(shù)．
（1）從a類(lèi)里選奇數(shù)位的任一個(gè)排在首位，b類(lèi)中選奇數(shù)位的任一個(gè)排在末位；
（2）從a類(lèi)里選偶數(shù)位的任一個(gè)排在首位，b類(lèi)中選偶數(shù)位的任一個(gè)排在末位．

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