已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點F（1，0）．設O為坐標原點，M是直線l：x=2上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P、Q兩點，則PO=
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：用點斜式寫出FP的方程，再由OP⊥PM，斜率之積等于-1得到一個等式，把FP的方程代入等式化簡，可得x2+y2=2，即可求出線段PO的長．
解答： 解：設點M（2，m），
∵F（1，0）
∴FP的方程為：y-0=
-2
m
（x-1）①，
∵過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點P，
∴OP⊥PM，∴kOP•kPM=-1，
即
y
x
•
y-m
x-2
=-1，∴x2+y2=2x+my  ②，
把①代入②得：x2+y2=2x+my=2x+m•
-2
m
（x-1）=2，
∴|OP|=
x2+y2
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查橢圓的方程、直線和圓的位置關系的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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設全集U=R，且A={x|x＜-1或x＞2}，B={y|y=x2+a}，若∁uA⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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．

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數(shù)列a0，a1，a2，…，滿足：a0=
3
，an+1=[an]+
1
{an}
 （[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分和分數(shù)部分），則a2012=
 
．

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．

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若x∈A時，有
1
x
∈A，則稱A是“和諧集合”．集合M={-1，0，
1
3
，
1
4
，1，2，3，4}的所有非空子集中“和諧集合“的個數(shù)為
 
．

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某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進行測速分析，得到如圖所示的時速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時速在70km/h以下的汽車有
 
輛．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊的長度分別為a、b、c，且a2+b2-c2=
3
ab，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按序給出a、b兩類元素，a類是甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸，b類中的元素排序為子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥，在a、b兩類中各取一個元素組成一個排列，分別求滿足下列條件的排列的個數(shù)．
（1）從a類里選奇數(shù)位的任一個排在首位，b類中選奇數(shù)位的任一個排在末位；
（2）從a類里選偶數(shù)位的任一個排在首位，b類中選偶數(shù)位的任一個排在末位．

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