已知在△ABC中，內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，acosB+bsinA=c，則∠A=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinB不為0求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：已知等式acosB+bsinA=c，利用正弦定理化簡得：sinAcosB+sinBsinA=sinC，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB，即sinBsinA=cosAsinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
則∠A=45°，
故答案為：45°
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，點(diǎn)O，E分別是AD，PC的中點(diǎn)，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)F在線段PC上，且直線DF與平面POC所成角的正弦值為
2
4
，求線段DF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx．
（1）當(dāng)b=a-1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)x1、x2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求證：x1x2＞e2（e為自然對數(shù)的底）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有k條直線將平面分成f（k）個(gè)區(qū)域，增加一條直線后，平面被分成的區(qū)域最多會(huì)增加
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三段論推理：“①正方形是平行四邊形，②平行四邊形對邊相等，③正方形對邊相等，其中小前提是
 
（寫序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，且
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R+，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的共同焦點(diǎn)，若點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長是acm，則為球的體積V=
 
．

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同步練習(xí)冊答案