如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是正方形ABCD，PA=AB=2．
（1）求二面P-BD-A角的余弦值；
（2）求四棱錐P-ABCD的外接球的表面積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）連接AC，BD，AC∩BD=O，連接PO，則∠AOP是二面P-BD-A角的平面角，可求二面P-BD-A角的余弦值；
（2）四棱錐P-ABCD可補成正方體，其對角線長為2
3
，是四棱錐P-ABCD的外接球的直徑，即可求四棱錐P-ABCD的外接球的表面積．
解答： 解：（1）連接AC，BD，AC∩BD=O，則AO⊥BD，
連接PO，則PO⊥BD，
∴∠AOP是二面P-BD-A角的平面角，
∵PA-2，OA=
2
，
∴PO=
6
，
∴cos∠AOP=
2
6

∴二面P-BD-A角的余弦值為
3
3
；
（2）四棱錐P-ABCD可補成正方體，其對角線長為2
3
，
∴四棱錐P-ABCD的外接球的直徑為2
3
，
∴四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為4π•(
3
)2=12π．
點評：本題考查四棱錐P-ABCD的外接球的表面積，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinxcosx的最小值是（　�。�
A、-1B、-2C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1，l2的方向向量分別為
a
=（2，4，-4），
b
=（-6，9，6），則（　�。�
A、l1∥l2
B、l1⊥l2
C、l1與l2相交但不垂直
D、以上均不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），若k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x
4x+2
．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
-xm，且f（4）=-
7
2
．
（1）求m的值；判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．
（2）已知f（t2+t+1）＜f（3），求t的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+3（n＞2，且n∈N*），
（1）求證數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+3．
（1）證明{an+3}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式．
（2）令bn=
2
an+3
，cn=bn+1，求數(shù)列{ncn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意正整數(shù)n，都有13+23+…+n3=（1+2+…+n）2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案