Question

13．已知雙曲線C為等軸雙曲線，且中心在原點(diǎn)，以其兩個實(shí)軸端點(diǎn)和兩個虛軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為4，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 利用雙曲線C為等軸雙曲線，且中心在原點(diǎn)，以其兩個實(shí)軸端點(diǎn)和兩個虛軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為4，求出a，b，即可求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意，4×$\frac{1}{2}×a×b$=4，且a=b，∴a=b=$\sqrt{2}$，
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．