求函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3的最大值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用三角函數(shù)間的平方關(guān)系將原函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化配方為y=-2(cosx-
1
2
)2-
1
2
，利用-1≤cosx≤1即可求得答案．
解答： 解：∵y=2sin2x+2cosx-3=2（1-cos2x）+2cosx-3=-2(cosx-
1
2
)2-
1
2
，
∵-1≤cosx≤1，
∴當(dāng)cosx=
1
2
時(shí)，函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3取得最大值-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與二次函數(shù)的配方法的應(yīng)用，突出余弦函數(shù)值域的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，并建立如圖平面直角坐標(biāo)系，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直線EF的方程；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？并求最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}．若A中只有一個(gè)元素，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：（125） 
2
3
+（
1
2
）-2-
4(3-π)4
+
3π3

（2）lg25+lg2•lg50+2 1+
1
2
log25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
2
-y2=1的兩條漸近線方程分別為l1，l2，A，B分別為l1，l2上的兩點(diǎn)，|AB|=
2
，且動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+
OB
．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；
（Ⅱ）過點(diǎn)S（0，-
3
5
）且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線C2于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以EF為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
1
2
AA1=1，D是棱AA1的中點(diǎn)．
（1）證明：三角形BDC1為直角三角形；
（2）證明：平面BDC1⊥平面BDC；
（3）求三棱錐A-BDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+a）2+lnx．
（1）當(dāng)a=
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈（0，
1
2
），證明：f（x1）-f（x2）＞
3
4
-ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若方程f（x）=t在[-
1
2
，1]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，（1+m）n＜（1+n）m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
2
，α∈[0，2π]，則α=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案