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若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過點（-1，-1），則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：綜合題,不等式的解法及應用,直線與圓
分析：由直線ax+by+1=0過點（-1，-1），得-a-b+1=0，則
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b），展開后利用基本不等式可求答案．
解答： 解：∵直線ax+by+1=0過點（-1，-1），
∴-a-b+1=0，即a+b=1，
∴
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9，
當且僅當
b
a
=
4a
b
時取等號，
由
b
a
=
4a
b
a+b=1
解得
a=
1
3
b=
2
3
，
∴
1
a
+
4
b
的最小值為9，
故答案為：9．
點評：該題考查利用基本不等式求函數的最值，屬基礎題，靈活使用已知條件是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O與⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于點M（0，2），且經過點N（2，0）．
（1）求⊙O的方程；
（2）若直線L：y=kx-（k+1）截⊙O兩點弧長之比為3：1，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x-4的傾斜角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A是曲線ρ=2cosθ上任意一點，則點A到直線ρsin（θ+
π
6
）=4的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則該三棱錐外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=4sin（3x-
π
6
）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
6
，|
a
|=
3
且
a
•
b
=4，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
1
5
C、
1
3
D、
2
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
3-x
lg(x+1)
的定義域是（　　）
A、（0，3]
B、（-1，0）∪（0，3]
C、（-1，3]
D、（-1，3）

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