Question

己知命題p：方程

x2

m-4

+

y2

m-2

=1表示焦點在y軸的雙曲線；命題q：關(guān)于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R；
若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．

解答： ∵命題p：方程

x2

m-4

+

y2

m-2

=1表示焦點在y軸的雙曲線
∴當(dāng)命題p為真命題時，

m-2＞0 m-4＜0

，
∴解得實數(shù)m的取值范圍，2＜m＜4
又∵命題q：關(guān)于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R
∴當(dāng)命題q為真命題時，△=4-4m＜0
∴解得實數(shù)m的取值范圍m＞1
∵若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題
∴p、q一個是假命題，一個是真命題
①當(dāng)p是真命題，q是假命題時

2＜m＜4 m≤1

成立，解得m∈φ
②當(dāng)q是真命題，p是假命題時

m≤2，or，m≥4 m＞1

成立，解得1＜m≤2或m≥4
綜合上述，得實數(shù)m的取值范圍：1＜m≤2或m≥4

點評：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目