【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

a

24

b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）64，65；（2）；（3）.

【解析】

（1）先求出的值，再利用頻率分布直方圖平均數(shù)和中位數(shù)的公式求解；

（2）“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件A，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件B，再利用條件概率求解；

（3）由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20，再求出其對應(yīng)的概率，即得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

由題意知，樣本容量為，，

，.

（1）平均數(shù)為，

設(shè)中位數(shù)為x，

因為，，

所以，則，

解得.

（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有24人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有12人.設(shè)“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件A，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件B，

則，，所以.

（3）在評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為.

由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20

，，，

，.

所以的分布列為

0

5

10

15

20

P

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術(shù)享受.在中國南北方的剪紙藝術(shù)，通過一把剪刀、一張紙、就可以表達生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長為1的正方形剪紙圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自白色區(qū)域的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列（任意項都不為零）的前項和為，首項為，對于任意，滿足.

（1）數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在使得成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列？若存在，試求的值；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列，，若由的前項依次構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求正整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右頂點分別為右焦點為，右準(zhǔn)線l的方程為，過焦點F的直線與橢圓C相交于點A，B（不與點重合）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時，求弦AB的長；

（3）設(shè)直線交l于點M，求證：B，，M三點共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，，.

（1）若，求三棱錐的體積；

（2）若，則在線段上是否存在一點，使平面平面.若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極大值為,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù),對任意,恒成立.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個數(shù)列、，當(dāng)和同時在時取得相同的最大值，我們稱與具有性質(zhì)，其中.

（1）設(shè)的二項展開式中的系數(shù)為（），，記，，，依次下去，，組成的數(shù)列是；同樣地，的二項展開式中的系數(shù)為（），，記，，，依次下去，，組成的數(shù)列是；判別與是否具有性質(zhì)，請說明理由；

（2）數(shù)列的前項和是，數(shù)列的前項和是，若與具有性質(zhì)，，則這樣的數(shù)列一共有多少個？請說明理由；

（3）兩個有限項數(shù)列與滿足，，且，是否存在實數(shù)，使得與具有性質(zhì)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省2020年高考將實施新的高考改革方案．考生的高考總成績由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分．其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目，語文、數(shù)學(xué)、外語三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分．根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為，，，，，，，共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．舉例說明：某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級．而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分計算方法為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為，，求得．四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?/span>67．為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，全省對六個選考科目進行測試，某校高一年級2000人，根據(jù)該校高一學(xué)生的物理原始成績制成頻率分布直方圖（見右圖）．由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該校高一學(xué)生的物理原始成績服從正態(tài)分布，用這2000名學(xué)生的平均物理成績作為的估計值，用這2000名學(xué)生的物理成績的方差作為的估計值．

（1）若張明同學(xué)在這次考試中的物理原始分為86分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求張明轉(zhuǎn)換后的物理成績（精確到1）；按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取100人，記表示這100人中等級成績在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，求最有可能的取值（概率最大）；

（2）①求，（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點作代表）；

②由①中的數(shù)據(jù)，記該校高一學(xué)生的物理原始分高于84分的人數(shù)為，求．

附：若，則，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對數(shù)的底數(shù).

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