Question

如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

1

2

，3）內(nèi)單調(diào)遞減；
（3）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（4）當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值；
（5）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值；
則上述判斷中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)3＜x＜4，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)4＜x＜5，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，5）內(nèi)不單調(diào)；故（1）錯(cuò)誤．
（2）當(dāng)-

1

2

＜x＜2，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)2＜x＜3，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

1

2

，3））內(nèi)不單調(diào)；故（2）錯(cuò)誤．
（3）當(dāng)-2＜x＜2，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增；故（3）正確，
（4）當(dāng)-2＜x＜2，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值錯(cuò)誤；故（4）錯(cuò)誤，
（5）當(dāng)-

1

2

＜x＜2，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)2＜x＜3，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值；故（5）正確，
故正確的命題是（3）（5），
故答案為：（3）（5）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和極值的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性和極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．