某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利益，商店決定提高商品的銷售價格，經(jīng)實際的銷售過程發(fā)現(xiàn)，若按每件18元銷售，每月能銷售1200件，若按每件22元銷售，每月可以銷售400件，已知銷售量y（件）與銷售價格x（元）之間的關系是一次函數(shù)關系，求解下列問題：
（1）寫出銷售量y（件）與銷售價格x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）如何定價能使每月的銷售利潤最大，并求最大利潤的值．
考點：二次函數(shù)的性質,簡單線性規(guī)劃
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）先根據(jù)題意設y=kx+b，分別把對應的x=18，y=1200；x=22，y=400代入利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)“總利潤=總收入-總成本”列出關于每月獲得利潤P與x之間的函數(shù)關系式，整理得出二次函數(shù)P=-200（x-20）2+3200，求其最大值即可．
解答： 解：（1）依題意設y=kx+b，
則有
18k+b=1200
22k+b=400
，
解得k=-200，b=4800，
∴y=-200x+4800，（16≤x≤24）．
（2）每月獲得利潤P=（-200x+4800）（x-16）
=-200x2+8000x-4800×16
=-200（x2-40x）-4800×16
=-200（x-20）2+3200
∴在16≤x≤24范圍內，當x=20時，P有最大值，最大值為3200．
答：當價格為20元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3200元．
點評：主要考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式的能力．讀懂題意準確地列出式子是解題的關鍵，要熟練地運用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，并會利用二次函數(shù)的最值問題求實際問題的最大利潤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3x+3
2x+1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于點A、B和C、D；拋物線上的點T（2，t）（t＞0）到焦點的距離為3．
（1）求p、t的值；
（2）當四邊形ACBD的面積取得最小值時，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y=x2+m過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，且和橢圓有三個交點，以這三個交點為頂點的三角形面積為1，求a、b、m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小形狀完全相同的n+3個乒乓球，其中1個乒乓球上標有數(shù)字1，2個乒乓球上標有數(shù)字2，其余n個乒乓球上均標有數(shù)字3（n∈N*），若從這個口袋中隨機地摸出2個乒乓球，恰有一個乒乓球上標有數(shù)字2的概率是
8
15
．
（1）求n的值；
（2）從口袋中隨機地摸出2個乒乓球，設ξ表示所摸到的2個乒乓球上所標數(shù)字之積，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx，a＞1．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若g（x）=（2-a）x-lnx，f（x）≥g（x）在區(qū)間[e，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
5
5
，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，且△MNF2的周長為4
5

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設AB是過橢圓E中心的任意弦，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個交點，求△APB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）2
（1）當1≤x≤m時，不等式f（x-3）≤x恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（2）在曲線y=f（x+t）上存在兩點關于直線y=x對稱，求t的取值范圍；
（3）在直線y=-
1
4
上取一點P，過點P作曲線y=f（x+t）的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為1，M為AC的中點，P在線段DM上，則（AP+BP）2的最小值為
 
．

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同步練習冊答案