【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識(shí)情況,利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證,先根據(jù)是否擁有駕駛證,用分層抽樣的方法抽取了100名成年人,然后對(duì)這100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的為“安全意識(shí)優(yōu)秀”.
擁有駕駛證 | 沒有駕駛證 | 合計(jì) | |
得分優(yōu)秀 | |||
得分不優(yōu)秀 | 25 | ||
合計(jì) | 100 |
(1)補(bǔ)全上面的列聯(lián)表,并判斷能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)?
(2)若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上(含70)的為“安全意識(shí)優(yōu)良”,從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識(shí)是否優(yōu)良,按分層抽樣的方法抽出5人,再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人,試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率.
附表及公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析;有超過(guò)的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān);(2)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算可補(bǔ)全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),根據(jù)公式計(jì)算可求得,從而可得結(jié)論;(2)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“安全意識(shí)優(yōu)良”的人數(shù),根據(jù)分層抽樣原則可知“安全意識(shí)優(yōu)良”的人中抽取人;采用列舉法列出所有基本事件,找到符合題意的基本事件個(gè)數(shù),利用古典概型求得結(jié)果.
(1)由題意可知擁有駕駛證的人數(shù)為:人
則擁有駕駛證且得分為優(yōu)秀的人數(shù)為:人
由頻率分布直方圖知得分優(yōu)秀的人數(shù)為:人
沒有駕駛證且得分優(yōu)秀的人數(shù)為:人
則沒有駕駛證且得分不優(yōu)秀的人數(shù)為:人
可得列聯(lián)表如下:
擁有駕駛證 | 沒有駕駛證 | 合計(jì) | |
得分優(yōu)秀 | |||
得分不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
有超過(guò)的把握認(rèn)為“安全意識(shí)優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)
(2)由頻率分布直方圖可求得以上(含)的人數(shù)為:
按分層抽樣的方法抽出人時(shí),“安全意識(shí)優(yōu)良”的有人,記為;
其余的人記為
從中隨機(jī)抽取人,基本事件有:,,,,,,,,,共個(gè)
恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的事件有個(gè)
恰有一人為“安全意識(shí)優(yōu)良”的概率為:
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A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
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C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)
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積極參加班級(jí)工作 | 不積極參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,求事件A:抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率;
若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),請(qǐng)用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果;
在的條件下,求事件B:兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率.
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①寫出方程的解();
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(2)證明:對(duì)任意一個(gè)X,存在正整數(shù)k,使得方程至少有三組不同的解.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:()(說(shuō)明:)
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公園 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
獲得簽名人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問(wèn)題,從10個(gè)關(guān)于長(zhǎng)征的問(wèn)題中隨機(jī)抽取4個(gè)問(wèn)題讓幸運(yùn)之星回答,全部答對(duì)的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品.
(Ⅰ)求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù);
(Ⅱ)若乙公園中每位幸運(yùn)之星對(duì)每個(gè)問(wèn)題答對(duì)的概率均為,求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率;
(Ⅲ)若幸運(yùn)之星小李對(duì)其中8個(gè)問(wèn)題能答對(duì),而另外2個(gè)問(wèn)題答不對(duì),記小李答對(duì)的問(wèn)題數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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