【題目】已知集合，集合是集合S的一個含有8個元素的子集.

（1）當時，設，

①寫出方程的解（）；

②若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；

（2）證明：對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.

【答案】（1）①②4，6.（2）證明見詳解.

【解析】

（1）①根據(jù)兩個元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；

②根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計算每個差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；

（2）采用反證法，假設不存在滿足條件的k，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.

（1）①方程的解有：.

②以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：

列出集合X的從小到大8個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；

中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；

中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,8,9,6；

中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10,11,11,10；

中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差：12,14,12；

中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差：15,15；

中間相隔六數(shù)的兩數(shù)差：16.

這28個差數(shù)中，只有4出現(xiàn)3次、6出現(xiàn)4次，其余都不超過2次，

所以k的可能取值有4，6.

（2）證明：不妨設，記，

，共13個差數(shù).假設不存在滿足條件的k，

則這13個數(shù)中至多兩個1、兩個2、兩個3、兩個4、兩個5、兩個6，

從而 ①

又

，這與①矛盾.

故假設不成立，結(jié)論成立.

即對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.

練習冊系列答案
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擁有駕駛證

沒有駕駛證

合計

得分優(yōu)秀

得分不優(yōu)秀

25

合計

100

（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)？

（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分數(shù)在70以上（含70）的為“安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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（1）你能否估計哪個班的學生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）在被抽取的10名學生中，從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學生中隨機抽取3名學生，求抽到班學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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（ⅱ）設，當時，求實數(shù)的取值范圍；

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