已知橢圓x2+4y2=4，斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求弦AB長的最大值；
（2）求ABO面積的最大值及此時(shí)直線l的方程（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)l：y=x+b，代入x2+4y2=4，結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長公式能求出弦AB長的最大值．
（2）點(diǎn)O到直線l的距離d=
|b|
2
，利用均值定理推導(dǎo)出S△ABO=
1
2
|AB|•d≤1，并能求出此時(shí)直線l的方程．
解答： 解：（1）設(shè)l：y=x+b，代入x2+4y2=4，
整理得5x2+8bx+4b2-4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
8b
5
，x1x2=
4b2-4
5
，
|AB|=
1+12
•|x1-x2|
=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2

=
4
5
10-2b2
．
由△＞0，得64b2-20（4b2-4）＞0，
解得b2＜5，
∴當(dāng)b=0時(shí)，|AB|max=
4
10
5
．（7分）
（2）點(diǎn)O到直線l的距離d=
|b|
2
，
∴S△ABO=
1
2
|AB|•d=
2
5
(5-b2)b2
≤
2
5
•
(5-b2)+b2
2
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)5-b2=b2，即b=±
10
2
時(shí)取等號，
∴（S△ABO）max=1，
此時(shí)l：2x-2y±
10
=0．（13分）
點(diǎn)評：本題考查橢圓弦長最大值的求法，考查三角形面積的最大值及共取最大值時(shí)直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式、均值定理等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．
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C、若l⊥m，m⊥a，則l∥a
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n(n-1)
4
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π
2
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（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）若f（x）在[0，1]上的最大值h（a），
    ①求h（a）的解析式；         
    ②求滿足不等式h（a）≥1的a取值范圍．

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．

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