5．設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S5=40，且a4，a8-1，a15成等比數(shù)列，則S15等于（　　）
A．225B．345C．350D．535

分析 設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S5=40，且a4，a8-1，a15成等比數(shù)列，可得$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=40}\\{（{a}_{1}+7d-1）^{2}=（{a}_{1}+3d）（{a}_{1}+14d）}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S5=40，且a4，a8-1，a15成等比數(shù)列，
∴$（{a}_{8}-1）^{2}={a}_{4}{a}_{15}$，因此$\left\{\begin{array}{l}{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=40}\\{（{a}_{1}+7d-1）^{2}=（{a}_{1}+3d）（{a}_{1}+14d）}\end{array}\right.$，化為13d2-34d-15=0，d＞0，解得d=3，a1=2．
∴S15=2×15+$\frac{15×14}{2}×3$=345．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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15．已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R
（Ⅰ）若直線y=kx與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值
（Ⅱ）設(shè)a，b∈R，且a≠b，A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=$\frac{f（a）+f（b）}{2}$，C=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，試比較A，B，C三者的大小，并說明理由．

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16．已知函數(shù)$f（x）=3sin（ωx+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（-\frac{π}{6}，0）$．則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　　）
A．$x=\frac{5π}{12}$B．$x=-\frac{π}{12}$C．$x=-\frac{5π}{12}$D．$x=\frac{π}{2}$

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13．設(shè)a=20.3，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=log2$\frac{2}{3}$，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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20．若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值范圍為[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．

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10．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=an-1（a＞0，且a≠1），且6a1，a3，a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n+1}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知變量x、y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3≥2y}\\{y≥2x}\end{array}\right.$，則z=（$\sqrt{2}$）x+y的最大值為2$\sqrt{2}$．

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14．i為虛數(shù)單位，則i（1-$\sqrt{3}$i）=（　�。�
A．$\sqrt{3}$-iB．$\sqrt{3}$+iC．-$\sqrt{3}$-iD．-$\sqrt{3}$+i

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15．如圖，某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．
（1）求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式；（其中t以年初以來的月為計(jì)量單位）
（2）估計(jì)當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量．

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