Question

【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對(duì)此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，．）

Answer 1

【答案】(1)(2) （3）（2）中所得的線性回歸方程可靠

【解析】分析：第一問用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；第二問由數(shù)據(jù)計(jì)算，求出回歸直線方程的系數(shù)，寫出回歸直線方程；第三問計(jì)算時(shí)的值和時(shí)的值，再比較得出結(jié)論.

詳解：（1）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），

其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)，每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種；

∴P（A）==；∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是；

（2）由數(shù)據(jù)，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，

由公式，求得===2.5，

=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.5x﹣3；.

（3）當(dāng)x=10時(shí)， =2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；

同樣當(dāng)x=8時(shí)， =2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；

∴（2）中所得的線性回歸方程可靠．