在△ABC中，已知cotAcotB＞1，則△ABC是
 
三角形（填“直角”、“銳角”或“鈍角”）
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知不等式左邊利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，整理后得到1-tanAtanB大于0，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式列出關系式得到tan（A+B）大于0，再由tanC=-tan（A+B），得到tanC小于0，即C為鈍角，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：∵cotAcotB=
1
tanAtanB
＞1，
∴tanAtanB＜1，即1-tanAtanB＞0，
∵A與B為三角形的內(nèi)角，即tanA＞0，tanB＞0，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
＞0，
∴tanC=-tan（A+B）＜0，即C為鈍角，
則△ABC為鈍角三角形．
故答案為：鈍角．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，過點（3，4）的直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則△AOB面積的最小值是（　�。�
A、12B、16C、24D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0≤a＜1，若函數(shù)f（x）=（a-1）x2-6ax+a+1恒為正值，求f（x）的定義域．

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設常數(shù)a、b∈R+，試尋找不等式ax2-（a+b-1）x+b＞0對?x＞1恒成立的充要條件．

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若集合A={x|-1＜x＜2}，B={x||x|＞a（a＞0）}，試寫出：
（1）A∪B=R的充要條件；
（2）A∪B=R的一個充分不必要條件；
（3）A∪B=R的一個必要不充分條件．

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設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若A，B，C三點共線，且
OC
=
a1
100
×
OB
+
a100
100
×
OA
（點O在直線AB外），則S100=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x(x+1)，x≥0
f(x+2)，x＜0
，則f（3）-f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用計算機產(chǎn)生0到1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“|a|＜
1
2
”發(fā)生的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為f′（x），若對于任意實數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，e4）
D、（e4，+∞）

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