Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和n個(gè)黑球（n為正整數(shù)）．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球，若取出的4個(gè)球均為黑球的概率為

1

5

，求
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率．



．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意知

C 2 3 •C 2 n

C 2 4 •C 2 n+2

=

1

5

，由此能求出n的值．
（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)”為事件A，利用排列組合知識(shí)結(jié)合古典概型及其概率計(jì)算公式能求出P（A）．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知

C 2 3 •C 2 n

C 2 4 •C 2 n+2

=

1

5

，
解得n=4．
（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)”為事件A，
則P（A）=

C 2 3 C 1 2 C 1 4 + C 1 3 C 2 4

C 2 4 C 2 6

+

1

5

=

2

3

．
∴取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查乙盒中黑球個(gè)數(shù)的求法，考查取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．