若cos（π+α）=
4
5
，則sin（
π
2
-2α）=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：計(jì)算題
分析：已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：∵cos（π+α）=-cosα=
4
5
，
∴cosα=-
4
5
，
∴sin（
π
2
-2α）=cos2α=2cos2α-1=
7
25
．
故答案為：
7
25
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線4x+3y=10和2x-y=10．
（1）直線ax+2y+8=0過兩條直線的交點(diǎn)，求a的值；
（2）過兩條直線的交點(diǎn)，且與直線4x-y+5=0平行的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-2x+alnx (a∈R)
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）存在極大值和極小值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m，n分別為f（x）的極大值和極小值，其中m=f（x1），n=f（x2），且x1∈(
1
3
，
1
2
)，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和n個(gè)黑球（n為正整數(shù)）．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球，若取出的4個(gè)球均為黑球的概率為
1
5
，求
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率．



．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式
（1）x2-5x＞6；
（2）-
1
2
x2+3x-5＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
2x-a+1
x-2
在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使三點(diǎn)A（2，cos2θ），B（sin2θ，-
2
3
），C（-4，-4）共線，則角θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“若a＞b＞0，則log
1
2
a＜（log
1
2
b）+1”，命題p的原命題，逆命題，否命題，逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f1：A→B，其中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f1：x→y=x2-2x+2；若對(duì)實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k
的取值范圍是
 
．

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