設(shè)m≥2，點(diǎn)P（x，y）為
y≥x
y≤mx
x+y≤1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，M（0，-5），O坐標(biāo)原點(diǎn)，f（m）為
OP
•
OM
的最小值，則f（m）的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積的定義計(jì)算z=f（m）的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵M(jìn)（0，-5），
∴
OP
•
OM
=-5y，
設(shè)z=
OP
•
OM
=-5y，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
即當(dāng)y取得最大值時(shí)，z取得最小值，
則由
x+y=1
y=mx
，解得
x=
1
1+m
y=
m
1+m
，
∴f（m）=-5×
m
1+m
=-5+
5
1+m
，
∵m≥2，
∴當(dāng)m=2時(shí)，f（m）取得最大值f（2）=-
10
3
，
故答案為：-
10
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=1，直線l：y=-1，動(dòng)圓P與圓M相外切，且與直線l切，設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A，B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
OA
•
OB
=-16，求證：直線AB恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1等分不等式組
y≥1
x≤2
y≤4x+1
表示的平面區(qū)域的面積，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；      
②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；       
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α．
上面命題中，真命題的序號(hào)是
 
（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校有8個(gè)社團(tuán)，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)社團(tuán)，且他倆參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)社團(tuán)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下面算法的程序框圖，當(dāng)輸入n=6時(shí)，輸出的結(jié)果是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，1）、B（1，3），直線ax-by+1=0（a，b∈R+）與線段AB相交，則（a-1）2+b2的最小值為（　�。�
A、
10
5
B、
2
5
C、
2
5
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin2013°∈（　　）
A、（-
3
2
，-
2
2
）
B、（-
2
2
，-
1
2
）
C、（
2
2
，
3
2
）
D、（
1
2
，
2
2
）

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