在△ABC中，角B所對的邊長b=6，△ABC的面積為15，外接圓半徑R=5，則△ABC的周長為
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理，由b和外接圓半徑R的值即可求出sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式得到a與c的關(guān)系式，根據(jù)大邊對大角判斷B是銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理表示出cosB，也得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式化簡后即可求出a+c的值，進而求出三角形ABC的周長．
解答： 解：由正弦定理得，
b
sinB
=2R，
∴sinB=
b
2R
=
3
5
．
又∵△ABC的面積為15，
∴S=
1
2
acsinB=15．
∴ac=50＞b2．
∴a，c有一個比b大，
即∠B是銳角，
∴cosB=
4
5
，
由余弦定理得，
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4
5
，
∴a2+c2=116，
∴（a+c）2=216，
∴a+c=6
6
，
∴△ABC的周長為a+b+c=6+6
6
．
故答案為：6+6
6
．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理的應用，三角形面積公式和大邊對大角的應用，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點，且|PQ|＜6，若PQ中點組成的區(qū)域為M，在圓C內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M上的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
9
25
C、
16
25
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={2，3，4，6}，則該集合的子集個數(shù)為
 
 個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，若要滿足b=2a，∠A=25°，則滿足條件的三角形的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若b=2，c=
3
，S△ABC=
3
2
，則A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x+y+1=0與曲線C：y=x3-3px2相交于點A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實數(shù)p的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有標號分別為1、2、3的藍色卡片和標號分別為1、2的綠色卡片，從這五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）＜1，f（5）=
2a-3
a+1
，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、-1＜a＜4
B、-2＜a＜1
C、-1＜a＜0
D、-1＜a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列已知條件求曲線方程．
（Ⅰ）求與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1共漸近線且過A（2
3
，-3）點的雙曲線方程；
（Ⅱ）求與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1有相同離心率且經(jīng)過點（2，-
3
）的橢圓方程．

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