Question

6．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 令u（x）=x²-x-2≥0，解得x可得函數(shù)f（x）的定義域．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間，即在定義域內(nèi)求u（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：令u（x）=x²-x-2≥0，解得x≥2或x≤-1．
∴函數(shù)f（x）的定義域為：（-∞，-1]∪[2，+∞）．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間，即在定義域內(nèi)求u（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
u（x）=$（x-\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{1}{4}$．
∴u（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-∞，-1]．
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．