已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
．若a＞0，函數(shù)h（x）=x•f（x）-x-ax2在（0，2）上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)h（x）=x•f（x）-x-ax2在（0，2）上有極值，可得2ax2+x-1=0在（0，2）有單根（不能為重根，即a≠-
1
8
），即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵h(yuǎn)（x）=lnx-x-ax2
∴h′（x）=-
2ax2+x-1
x

∵函數(shù)h（x）=x•f（x）-x-ax2在（0，2）上有極值，
∴2ax2+x-1=0在（0，2）有單根（不能為重根，即a≠-
1
8
），
由a=
1-x
2x2
=
1
2
（
1
x
-
1
2
）2-
1
8
，
∵
1
x
＞
1
2
＞0，∴有a＞-
1
8
，
∴a的取值范圍是a＞0．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為75，32，21，則輸出的a，b，c分別是（　�。�
A、75，21，32
B、21，32，75
C、32，21，75
D、75，32，21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

宜昌市科協(xié)將12個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個(gè)學(xué)校，要求每個(gè)學(xué)校至少有一個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為（　　）
A、36B、42C、48D、54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x3（
1
2x-1
+
1
2
）關(guān)于（　　）對稱．
A、x軸B、y軸
C、（0，0）D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表給出了從某校500名12歲男生中用簡單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：
分組人數(shù)頻率
[122，126 ）50.042
[126，130）80.067
[130，134 ）100.083
[134，138）220.183
[138，142）y
[142，146）200.167
[146，150）110.092
[150，154）x0.050
[154，158）50.042
合計(jì)1201.00
（1）在這個(gè)問題中，總體是什么？并求出x與y的值；
（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖；
（3）試計(jì)算身高在147～152cm的總?cè)藬?shù)約有多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）（2
7
9
）0.5-（lgπ）0+（
27
64
） -
1
3
；       
（2）lg35+lg32+3lg2•lg5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：（
2
3
）-2+（1-
2
）0-（3
3
8
） 
2
3

（2）計(jì)算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2 
3
）2+lg
1
6
+lg0.06．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（
π
2
-α）cos（2π+α）；
（2）sin2（
π
3
+α）+sin2（
π
6
-α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{{bn}滿足：bn=an+（-1）nlnan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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同步練習(xí)冊答案