Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q=3，前3項和S₃=26．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{{b_n}滿足：b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n，求數(shù)列{b_n}的前2n項和T_2n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式即可得出；
（2）利用（1）d的結(jié)論、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（1）由q=3，S₃=26得

a1(1-33)

1-3

=26，解得a₁=2．
∴數(shù)列{a_n}的通項公式an=2×3n-1．
（2）∵b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n=2×3^n-1+（-1）ⁿ[ln2+（n-1）ln3]，
∴T_2n=2（1+3+…+3^2n-1）+[-1+1-1+…+（-1）²ⁿ]（ln2-ln3）+[-1+2-3+…+2n•（-1）²ⁿ]ln3=2×

1×(32n-1)

3-1

+0+nln3=9ⁿ-1+nln3．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式、分組求和的方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．